Μποζόνιο Ηiggs: βρέθηκε ή μήπως όχι;

Περιχαρής ο Πήτερ Χιγκς ξεναγείται στις εγκαταστάσεις του CERN. Πολλοί πιστεύουν ότι η ανακοίνωση της περασμένης εβδομάδας θα του χαρίσει άμεσα το βραβείο Νομπέλ

  • Το σωματίδιο που υποψιαζόμαστε ότι μεταβάλλει με τον τρόπο του τις ιδιότητες του χώρου έτσι ώστε τα πράγματα να έχουν ό,τι εμείς καθημερινά, χωρίς να το πολυσκεφτόμαστε, αποκαλούμε μάζα
ΤΟ ΒΗΜΑ:  08/07/2012
Οταν οι δύο αντίθετα πορευόμενες δέσμες πρωτονίων, καθεμιά από τις οποίες αποτελείται από 3.000 «νήματα» με 100 δισεκατομμύρια πρωτόνια το καθένα, έχουν επιταχυνθεί αρκετά και αφήνονται να συγκρουστούν, παράγονται τόσα «γεγονότα» από τις θραύσεις και τις διαδοχικές διασπάσεις των σωματιδίων ώστε χρειάζεται χώρος που αναλογεί στον χώρο περίπου ενός CD το κάθε δευτερόλεπτο για να χωρέσει τα πλέον αξιόλογα από αυτά τα γεγονότα, αυτά που θα μεταφερθούν με ειδικό δίκτυο στους υπολογιστές και από εκεί θα πάνε για να μελετηθούν από τους ερευνητές. Πρόκειται για ένα τεράστιο έργο και από τον Απρίλιο στο CERN εργάζονται περίπου δύο χιλιάδες άτομα σε καθέναν από τους δύο ανιχνευτές που έδωσαν τελικά μια πρώτη υπόσχεση ότι βρέθηκε ένα νέο σωμάτιο και κάποια από τα χαρακτηριστικά του μοιάζουν με όσα υποθέτουν οι θεωρίες ότι πρέπει να διαθέτει το περιζήτητο σωματίδιο του Higgs. Στις επόμενες σελίδες αναλύονται τα όσα ανακοινώθηκαν την περασμένη Τετάρτη στο CERN και οι επιπτώσεις τους στην εξέλιξη της Φυσικής.


Αγαπάει υπερβολικά μια φράση του ζωγράφου Paul Klee o από τον Ιανουάριο του 2009 γερμανός γενικός διευθυντής του CERN: «Η τέχνη δεν απεικονίζει το εμφανές αλλά (φροντίζει να) κάνει κάτι (που δεν ήταν πριν) εμφανές». Και αυτό γιατί ο 64χρονος σήμερα Rolf-Dieter Heuer πιστεύει πως και ο επιταχυντής, ο LHC (Linear Hadron Collider), κάνει το ίδιο σε σχέση με τη Φυσική.

Την Τετάρτη το πρωί στη Γενεύη παρακολουθήσαμε χάρη στην τηλεμετάδοση μέσω των υπολογιστικών δικτύων μια συνάθροιση χαρούμενων ανθρώπων. Ενώ η Ευρώπη δεν περνάει τις καλύτερες ημέρες της, ήταν εκεί συγκεντρωμένοι και πανηγύρισαν πολλοί από τους ερευνητές και τους τεχνικούς που πήραν μέρος στο κυνήγι του φευγαλέου σωματιδίου Higgs και μόχθησαν για να γίνουν μέσα σε μικρό χρονικό διάστημα μετρήσεις πρωτόγνωρες σε όγκο. Τις παρουσίασαν μέσα σε μιαν ατμόσφαιρα που είχε και συγκίνηση αλλά και κάποια μεγάλα λόγια. Κάπου, δηλαδή, η συμπεριφορά τους είχε και κάτι που παρέπεμπε σε φθηνή πολιτική, ίσως γιατί, όπως είναι φανερό, σε καιρούς μεγάλης οικονομικής κρίσης για ολόκληρη την Ευρώπη και όταν πρόκειται να κλείσεις από τον Ιανουάριο του 2013 για δύο χρόνια με σκοπό να ετοιμαστείς για αναβάθμιση των μηχανημάτων, πρέπει να κάνεις κάτι για να εντυπωσιάσεις λαούς και κυβερνήσεις, λίγο πριν πέσεις σε νάρκη. Για να μη βρουν την ευκαιρία να σου σταματήσουν τη χρηματοδότηση.
Το τελευταίο κομμάτι του παζλ;
Τι πιο εντυπωσιακό λοιπόν να ανακοινώσεις, έστω και με λίγα σχετικά στοιχεία, ότι βρέθηκε «κάτι» (άκρως) ενδιαφέρον, ένα κάτι που έλειπε από το προσεκτικά κατασκευασμένο στη διάρκεια των τεσσάρων τελευταίων αιώνων οικοδόμημα της Φυσικής. Επειδή συμβαίνει να (νομίζουμε πως) γνωρίζουμε από τι αποτελείται η ύλη του Σύμπαντος αλλά μόνο σε ό,τι αφορά την ορατή ύλη, ενώ καλύπτονται ακόμη από μυστήριο τα σχετικά με τη λεγόμενη «σκοτεινή ύλη» και την ενέργεια. Αλλά και από αυτό το 4% των υπαρχόντων στο Σύμπαν με τη μορφή ορατής ύλης μάς λείπει ακόμη μία βασική γνώση. Γνωρίζουμε ποια σωματίδια φτιάχνουν τον υλικό κόσμο γύρω μας αλλά δεν γνωρίζουμε τι είναι αυτό που τον κάνει να είναι… υλικός. Σήμερα σε ένα μεγάλο μέρος τους οι επιστήμονες καταλήγουν να πιστεύουν ότι το σωματίδιο του Higgs με τη δράση του και την επίδρασή του στα άλλα σωματίδια είναι η αιτία που αισθανόμαστε ότι τα περισσότερα πράγματα έχουν μάζα.
Λέμε «τα περισσότερα» διότι υπάρχουν και μερικά σωματίδια, όπως τα φωτόνια, που κινούνται με την ταχύτητα του φωτός και συμπεριφέρονται σαν να μην έχουν μάζα. Τα υπόλοιπα σωματίδια όμως λόγω ακριβώς της μάζας τους κινούνται με μικρότερες ταχύτητες. Αν δεν ήταν έτσι τα πράγματα, δεν θα υπήρχε το Σύμπαν διότι όλα τα υλικά σωματίδια θα έτρεχαν με την ταχύτητα του φωτός και δεν θα υπήρχαν οι κατάλληλες συνθήκες για να δημιουργηθούν άτομα και αυτά με τη σειρά τους να δώσουν μόρια και τελικά συμπαγή υλικά σώματα. Από το 1964 λοιπόν ο σκωτσέζος θεωρητικός φυσικός Peter Higgs αλλά και άλλοι τρεις τουλάχιστον την ίδια εποχή είχαν καταλήξει στο ότι έπρεπε να υπάρχει κάποιο σωματίδιο η επίδραση του οποίου στα υπόλοιπα, σύμφωνα με το λεγόμενο Καθιερωμένο Πρότυπο, που τα κατατάσσει σε ομάδες ανάλογα με τη συμπεριφορά τους, να τους δίνει αυτή τη μοναδική ιδιότητα, σε κάθε σημείο του χώρου, να έχουν δηλαδή «μάζα». Και ήταν ως σήμερα σχετικά με το σωματίδιο Higgs στον συνοπτικό πίνακα του καθιερωμένου μοντέλου πάντα ένα μικρό κενό ή μια αναφορά μέσα σε αχνό πλαίσιο. Από την Τετάρτη 4 Ιουλίου οι βιαστικοί λένε πως μάλλον δεν θα υπάρχει πλέον στο μέλλον αυτό το κενό στην ανθρώπινη γνώση…
Ο άθλος και η… βιασύνη
Στην παρουσίαση που έγινε την Τετάρτη, εκτός από τον Rolf-Dieter Heuer που είπε και την εξαιρετικά αμφιλεγόμενη φράση: «Εγώ ως απλός άνθρωπος (δηλαδή, όχι ως επιστήμονας) σας λέω πως, ναι, το έχουμε», βασικοί πρωταγωνιστές ήταν οι εκπρόσωποι των δύο ερευνητικών ομάδων που με διαφορετικές μεθόδους ανίχνευσης είχαν καταλήξει περίπου στα ίδια αποτελέσματα. Δηλαδή, όλον αυτόν τον καιρό σε δύο διαφορετικά και μάλιστα αντιδιαμετρικά σημεία της 27 χιλιομέτρων πορείας των επιταχυνόμενων σε αυτό, αντίθετα πορευόμενων και σε ένα σημείο συγκρουόμενων δεσμών πρωτονίων είχαν στηθεί δύο ανιχνευτές με διαφορετικό τρόπο λειτουργίας. Δουλεύοντας ανεξάρτητα γύρω από αυτούς τους ανιχνευτές, δύο ομάδες αποτελούμενες από μερικές εκατοντάδες ερευνητές προσπαθούσαν να εντοπίσουν σε ποια ενεργειακή στάθμη είχαμε περισσότερα «γεγονότα». Διότι η αναζήτηση του περιβόητου σωματιδίου δεν γίνεται κατευθείαν ούτε με το πόσα γραμμάρια είναι. Δεν ψάχνουμε, δηλαδή, αν πέρασε από κάπου το ίδιο αλλά έχουμε πρώτα θεωρητικά υποθέσει πως, αν υπάρξει κάπου εκεί στον χώρο της σύγκρουσης των δεσμών, θα αποδομηθεί, και μάλιστα όχι με έναν αλλά με τουλάχιστον πέντε διαφορετικούς τρόπους (decay modes), δίνοντας μια σειρά από άλλα σωματίδια με συγκεκριμένη αλληλουχία. Για αυτές λοιπόν τις σειρές γεγονότων ψάχνουμε να βρούμε σε ποιες περιοχές ενέργειας εμφανίζονται και αναφερόμαστε μάλιστα στα αντίστοιχα «κανάλια». Γι’ αυτό και τα αποτελέσματα δίνονται με βάση στατιστικά δεδομένα.
Ανακοινώθηκε, δηλαδή, από την ομάδα του ανιχνευτή ATLAS ότι κατά τη γνώμη τους«τα σωματίδια που ανιχνεύθηκαν είχαν ενέργεια 125,3 γιγα-ηλεκτρονιοβόλτ και πρέπει να πρόκειται για κάτι καινούργιο με ιδιότητες μποζονίου». Η άλλη ομάδα του ανιχνευτή CMS αμέσως μετά, λίγο πιο τολμηρή στις εκφράσεις της, ανακοίνωσε πως «υπολογίζουμε την ενέργεια των ίδιων σωματιδίων σε 126,5 γιγα-ηλεκτρονιοβόλτ και πιστεύουμε πως μπαίνουμε στην εποχή των μετρήσεων για σωματίδια Higgs». Από αυτά καταλαβαίνουμε ότι στα χύμα λόγια αφήνουν να εννοήσει ο κόσμος ότι βρέθηκε το περιβόητο σωματίδιο και όλα εντάξει, αλλά στις γραπτές διατυπώσεις είναι πιο συγκρατημένοι διότι, σύμφωνα με διάφορες θεωρίες, μπορεί και να μην ισχύει ακριβώς το Καθιερωμένο Πρότυπο (η επικεφαλής της ομάδας CMS ήταν ιδιαίτερα «ανοιχτή» απέναντι σε μια τέτοια προοπτική) ή να υπάρχουν αρκετά περισσότερα Higgs σωματίδια με διαφορετικές μάζες και εκεί στο CERN να εντόπισαν (προς το παρόν) ένα από αυτά!
Απαρχή μιας νέας ερευνητικής εποχής
Οπως δήλωσε άλλωστε στο «Βήμα» λίγο μετά τη συνέντευξη Τύπου που παρακολουθήσαμε από την αίθουσα τηλεδιασκέψεων του Μετσόβιου Πολυτεχνείου ο κ. Νίκος Τράκας, καθηγητής Φυσικής και επικεφαλής της ομάδας εκλαΐκευσης για τα στοιχειώδη σωματίδια: «Σήμερα, 4 Ιουλίου 2012, τα δύο κύρια πειράματα, ATLAS και CMS, του επιταχυντή LHC στο CERN ανακοίνωσαν την παρατήρηση ενός νέου σωματιδίου με πολλές ομοιότητες με το λεγόμενο σωματίδιο Higgs, που αποτελεί το μόνο ελλείπον στοιχείο από το Καθιερωμένο Πρότυπο. Το πρότυπο αυτό προτάθηκε τη δεκαετία του 1960 και συμφωνεί, με τεράστια ακρίβεια, με όλα τα πειραματικά δεδομένα που έχουμε τα τελευταία 30 χρόνια. Το σωματίδιο Higgs, και ο συνονόματός του μηχανισμός, επιτρέπει στο Καθιερωμένο Πρότυπο να περιγράψει σωματίδια με μάζα που παρατηρούμε στη φύση. Οπως αναφέρθηκε στο σεμινάριο, θα χρειαστούν αρκετοί μήνες ακόμη για να μελετηθούν οι ιδιότητες του νέου σωματιδίου και να ελεγχθεί αν ταυτίζεται με το σωματίδιο Higgs του Καθιερωμένου Προτύπου ή αν ταυτίζεται με κάποια από τα σωματίδια τύπου Higgs που προτείνονται από πρότυπα πιο γενικευμένα από το Καθιερωμένο Πρότυπο, όπως το υπερσυμμετρικό καθιερωμένο πρότυπο, που εμπεριέχει την έννοια της υπερσυμμετρίας. Σε κάθε περίπτωση, η σημερινή ανακοίνωση (παρ’ όλες τις αντιδράσεις που εκδηλώθηκαν σε σχέση με το ότι ίσως ήταν πρόωρη και τα δεδομένα δεν συνηγορούν ανεπιφύλακτα για παρατήρηση νέου σωματιδίου) φαίνεται πως θα αποτελέσει την απαρχή μιας νέας ερευνητικής εποχής». Και τα λόγια του κ. Τράκα ίσως τα επιβεβαιώνει και η είδηση ότι μάλλον δεν θα σταματήσει η λειτουργία του επιταχυντή ακριβώς με το τέλος του 2012 αλλά μάλλον θα κρατηθεί ανοικτός για ακόμη τρεις μήνες ώστε να πραγματοποιηθούν ακόμη περισσότερες μετρήσεις και να υπάρξει περισσότερο υλικό προς επεξεργασία.
Συμπεράσματα
Καθώς τα χειροκροτήματα στη μεγάλη αίθουσα του CERN έχουν πια πάψει (είναι καλό που για μια φορά η Φυσική παίρνει τόσα χειροκροτήματα όσα και το ποδόσφαιρο, είπε σε μια στιγμή ο κ. Heuer) και όλοι επιστρέφουν στην πραγματικότητα και στις καθημερινές δουλειές τους, ας δούμε τι έχουμε αυτή τη στιγμή:
  • Πραγματικά βρέθηκε ένα καινούργιο σωματίδιο με μάζα περίπου 125 φορές πιο μεγάλη από αυτήν του πρωτονίου. Εχει, δηλαδή, αρκετή μάζα αλλά και εξαιρετικά σύντομο χρόνο ζωής.
  • Στην επίσημη ανακοίνωση του CERN αναφέρεται ότι «παρατηρήθηκε ένα σωματίδιο συμβατό με το αναζητούμενο σωματίδιο (Higgs)».
  • Ακόμη και αν δεν πρόκειται για το «αναζητούμενο», δεν βγαίνουμε χαμένοι αφού θα αναζητήσουμε μια καινούργια Φυσική που θα δέχεται τις ιδιότητές του και θα το τοποθετεί στη σωστή θέση. Γι’ αυτό και τα αποτελέσματα της Τετάρτης χαρακτηρίστηκαν μια περίπτωση win-win.
  • Το πεδίο που δημιουργεί ένα τέτοιο σωματίδιο θυμίζει πιο πολύ ένα πεδίο θερμοκρασιών. Σε κάθε σημείο, δηλαδή, αντιστοιχεί ένας αριθμός, μόνο που αντί για θερμοκρασία έχουμε τιμή μάζας. Θεωρείται όμως ότι, αν επαληθευτεί, πρόκειται για ένα, όπως το χαρακτηρίζουν, «θεμελιώδες» πεδίο και είναι το πρώτο που βγαίνει στην επιφάνεια και υπάρχουν πλέον ελπίδες ότι υπάρχουν και άλλα και πως θα βγουν στην επιφάνεια όπως αυτό το σχετικό με τη σκοτεινή ενέργεια.
  • Η προσδοκία για την ύπαρξη υπερσυμμετρικών σωματιδίων που βγάζουν από τα αδιέξοδα τις υπάρχουσες θεωρίες δεν εκπληρώθηκε ακόμη. Αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι η υπερσυμμετρία είναι ήδη νεκρή, όπως ισχυρίζονται οι αντίπαλοί της.
  • Η γνωστή αντίδραση σε τέτοια γεγονότα «ε, και τι έγινε αν το βρήκαν;», όπως και οι συγκρίσεις για τα χρήματα που θα μπορούσαν να ξοδευτούν αλλού, δεν ανταποκρίνονται στην πραγματικότητα. Διότι, για να επιτευχθούν οι σχετικές ανιχνεύσεις και μετρήσεις, χρειάζεται να βελτιωθούν μέσα στο CERN τεχνολογίες και να βγουν μετά στην κοινωνία προς όφελός της. Οπως έγινε ήδη με τον παγκόσμιο ιστό, την τομογραφία ποζιτρονίων και την τεχνολογία των μαγνητικών κυκλωμάτων. Και για να φθάσουμε να σκεφτόμαστε για τις ιδιότητες του σωματιδίου Higgs, έχουμε προχωρήσει παράλληλα σε πολλούς τομείς της Φυσικής.
  • Σίγουρα οι δύο ομάδες των ερευνητών μας έκαναν εμφανές αυτό που δεν βλέπαμε και έτσι, όπως είπε ο διευθυντής Ερευνας του CERN Sergio Bertolucci, ανιψιός του γνωστού σκηνοθέτη, «είναι δύσκολο να μην αισθάνεσαι ενθουσιασμένος με αυτά τα αποτελέσματα».

Γλωσσάρι
Το σωματίδιο του Θεού: Είναι αυτό που δεν λένε σε καμία περίπτωση όσοι ξέρουν. Διότι ακριβώς ξέρουν ότι δεν υπάρχει τέτοια σχέση, συγγενική ή ιδιοκτησιακή. Αλλωστε υπό μια έννοια όλα δικά του είναι και όχι μόνον αυτό. Κάποτε ο ίδιος ο Higgs το απεκάλεσε «the goddamn particle», δηλαδή «το καταραμένο σωματίδιο», και ο εκδότης του για λόγους ευπρεπείας το έκανε «the God particle», οπότε στην Ελλάδα ανακατεύτηκαν, ως μη ώφειλαν βέβαια, με τη μετάφραση και τα Θεία. Σε έναν ειδικό προδίδεις την ασχετοσύνη σου αν μιλήσεις για το σωματίδιο του Θεού.
ΣπινΥπάρχει κάτι που λέγεται σπιν ή «ιδιοστροφορμή» των στοιχειωδών σωματιδίων. Ολοι δείχνουν ότι κατανοούν απόλυτα πως ένα τέτοιο σωματίδιο περιστρέφεται και ανάλογα με τη φορά και τον τρόπο περιστροφής του τού αντιστοιχεί κάποια τιμή. Η αλήθεια είναι ότι θα έπρεπε κάποιος να έχει σοβαρές απορίες για το πώς περιστρέφεται ένα τέτοιο απειροελάχιστο σωματίδιο και ακόμη περισσότερο θα έπρεπε να προβληματίζεται αν ήξερε ότι ακόμη και σε πλήρη ακινησία να ήταν πάλι θα είχε την ίδια τιμή το σπιν του.
Μποζόνιο: Ανάλογα με το αν το σπιν τους (ιδιοστροφορμή) είναι κλασματικός αριθμός, π.χ. ½ ή 3/2, ή έχει ακέραια τιμή, π.χ. 0 ή 1, τα σωματίδια χωρίζονται σε φερμιόνια και σε μποζόνια αντιστοίχως. Αρα η έκφραση «μποζόνιο Higgs» παραπέμπει σε αυτή την πεζή εκ πρώτης όψεως ιδιότητα.
LHC: Είναι τα αρχικά γράμματα από τις λέξεις Large Hadron Collider που σημαίνουν Μεγάλος Αδρονικός Επιταχυντής. Αδρόνια είναι τα σωματίδια που είναι ευαίσθητα και στην «ισχυρή πυρηνική δύναμη», πιο δυνατή από την ηλεκτρομαγνητική, αυτή δηλαδή που κρατάει κοντά-κοντά και τα πρωτόνια στον πυρήνα, ενώ θα περιμέναμε ως ομώνυμα να απωθούνται. Αδρόνια είναι, π.χ., τα νετρόνια και τα πρωτόνια. Ο LHC έχει ως βάση μια σχεδόν κυκλική υπόγεια διαδρομή, σε βάθος που ποικίλλει από τα 50 ως τα 175 μέτρα. Σε αυτήν είναι προσαρτημένες άλλες οκτώ περίπου κυκλικές τροχιές και οκτώ ευθείες. Εκεί μέσα επιταχύνονται πρωτόνια με ταχύτητες που φθάνουν το 99,999999% της ταχύτητας του φωτός, σε δύο αντίθετα κινούμενες δέσμες που συγκρούονται σε κάποιο σημείο. Οι επιταχύνσεις επιτυγχάνονται με τη βοήθεια τερατωδών σε μέγεθος και μαγνητική επαγωγή μαγνητών. Που, για να μην παρουσιάζουν θερμικές απώλειες, ψύχονται από υγρό ήλιο θερμοκρασίας -271,1 βαθμών Κελσίου.
GeV: Το ηλεκτρονιοβόλτ είναι η μονάδα που κυκλοφορεί πιο πολύ στο CERN. Στην πραγματικότητα είναι μονάδα ενέργειας, αλλά σε αυτήν εκφράζονται και όλες οι μάζες των διαφόρων σωματιδίων. Πώς αυτό; Διότι μία από τις θεωρίες του Αϊνστάιν κάνει λόγο για την ισοδυναμία μάζας και ενέργειας, υπάρχει μάλιστα και ένας σχετικός τύπος στη Φυσική που μετατρέπει το ένα μέγεθος στο άλλο. Και στο CERN λοιπόν τα χρησιμοποιούν σαν να πρόκειται για τις δύο όψεις του ιδίου νομίσματος. Το GeV δηλώνει ότι πρόκειται για κάποια δισεκατομμύρια ηλεκτρονιοβόλτ.
Atlas και CMS: Πρόκειται για δύο διαφορετικούς ανιχνευτές σωματιδίων. Ο Atlas έχει διάμετρο 25 μέτρων και μήκος 46. Ζυγίζει όσο εκατό κενά Boeing 747. Τον αποτελούν τέσσερα ξεχωριστά ομόκεντρα τμήματα. Για απευθείας ανίχνευση σωματιδίων, για μετρήσεις της ενέργειάς τους για μετρήσεις σε μιόνια. Ο CMS έχει άλλη μορφή, κάτι σαν ένα γιγάντιο σωληνοειδές με βάρος 12.500 τόνων και ικανότητα δημιουργίας μαγνητικού πεδίου τέσσερις φορές ισχυρότερου από αυτό της Γης.
Susy: Το χαϊδευτικό για τη Θεωρία της Υπερσυμμετρίας, που διατυπώθηκε για να βγάλει από τα αδιέξοδα τις θεωρίες τις σχετικές με τα στοιχειώδη σωμάτια. Ενώνει τα φερμιόνια με τα μποζόνια και απαιτεί την ύπαρξη για καθένα από αυτά που ήδη γνωρίζουμε την ύπαρξη ενός ακόμη αντίστοιχου με όλα τα χαρακτηριστικά ίδια εκτός από το σπιν, που διαφέρει κατά ½. Σχηματικά θα λέγαμε ότι, όπως η μηχανική του Νεύτωνα είναι κάτι σαν προσέγγιση της θεωρίας του Αϊνστάιν στις χαμηλές ταχύτητες, έτσι και το Καθιερωμένο Πρότυπο ίσως να είναι η σε χαμηλές ενέργειες προσέγγιση του γενικότερου Υπερσυμμετρικού Προτύπου. Προς το παρόν δεν έχει βρεθεί ούτε ένα υπερσυμμετρικό σωματίδιο. Μήπως είναι αυτό το προχθεσινό ένα από αυτά;

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s